Фамилия Анистишина образована от мужского варианта Анистишин, а тот — от прозвища или имени Анистиша. Основа здесь неочевидная, и сразу бросается в глаза, что корень не совпадает с привычными Анисим или Анастасий. В русской ономастике фамилии на -ишин обычно восходят к кратким формам крестильных имён: Анистиша могло быть производным от Анисий (каноническое имя Онисий, от греческого «полезный»). В народной речи имя Анисий нередко переделывали в Анисья, а уменьшительные формы давали окончание -иша: Анистиша, Онисиша.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Анистишин, то есть сын Анистиши. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где в XVI–XVII веках активно закреплялись фамилии по отцу с суффиксом -ин. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречались на юге и востоке, -ин характерен для новгородских, псковских, архангельских земель.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «анист» (укроп, анис). В некоторых говорах «анистиша» могли назвать торговца пряностями или огородника, разводившего анис. Однако для прозвища такая форма редка, и версия с крестильным именем выглядит надёжнее.

Фамилия Анистишина — редкая, даже по меркам малочисленных фамилий. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в Центральной России и Поволжье. Это говорит о том, что род мог быть небольшим, крестьянским или мещанским, и фамилия не получила широкого распространения из-за локального бытования прозвища.