Фамилия Анисцова — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное имя. На слух она звучит как вариант фамилии Анисимова, но на письме потеряла один слог из-за исторического выпадения звука. Скорее всего, перед нами не самостоятельная фамилия от прозвища, а фонетическая форма отчества, образованного от канонического имени Анисим (в крещении — Онисим). В живой речи имя Анисим часто произносили как «Анис» — с упрощением группы согласных, отсюда и пошла основа Анисц-.

По модели образования это типичная «-ов» фамилия, но с редким суффиксальным наращением -ц-. Полная цепочка выглядит так: Анисим → Анис (разговорная форма) → Анисец (уменьшительное или патронимическое с суффиксом -ец) → Анисцов. Суффикс -ец в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на принадлежность к чему-либо (ср. Донец — житель Дона, Кузнец — сын кузнеца) или выступает как уменьшительный. В данном случае «Анисец» могло означать «сын Аниса» или «маленький Анис», то есть потомка человека по имени Анисим. Такое двойное суффиксальное оформление (-ец + -ов) — характерная примета народной ономастики, где имя сначала «сжимали» в быту, а затем добавляли фамильный формант.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Анис, данного человеку, который торговал анисом (пряностью) или выращивал его. Но такая привязка к конкретному растению в русской ономастике встречается редко — гораздо чаще фамилии образовывались от имен, а не от названий товаров. К тому же географически фамилия Анисцова (и мужская форма Анисцов) фиксируется преимущественно в центральных регионах России, где имя Анисим было распространено повсеместно. Это склоняет к первой версии: перед нами не «пряный» след, а искажённое календарное имя.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами из центральных губерний. В дворянских родословных книгах такая фамилия не встречается — её носители не принадлежали к привилегированным сословиям. Поскольку фамилия редкая, её сохранение в неизменном виде (с буквой «ц» вместо ожидаемой «с» в корне) — ценная примета живой народной речи XVIII–XIX веков, когда имя Анисим в быту сокращали до неузнаваемости. Собственно, именно эта «потерянная» согласная и делает фамилию уникальной: она сохранила звуковой облик того, как на самом деле звучало имя в крестьянской среде, а не в церковных метриках.