Фамилия Анисютин в своей основе содержит имя Анисюта. Это разговорная, обиходная форма целого гнезда канонических имён, восходящих к греческому корню со значением «польза». Прежде всего, это имя Онисий (святой мученик, казнённый в Палестине, чья память приходится на 5 марта), а также Онисим и Онисифор — все они несут смысл «полезный» или «приносящий пользу». Выбор именно такой уменьшительной формы (Анисюта вместо Онися) характерен для народной традиции: полное имя в быту укорачивали, а затем к этому усечённому варианту добавляли суффикс принадлежности -ин, отвечающий на вопрос «чей?». Так Анисюта становился родоначальником Анисютиных.

Обратите внимание на суффикс -юта. Он не так распространён, как, скажем, -ка или -ша, и встречается в основном в западных и южнорусских говорах, а также в белорусском и украинском ономастиконе. Это указывает на возможные географические корни фамилии: предки носителя могли происходить из регионов, где такие формы были в ходу. Фамилия фиксируется, например, в Книге памяти Кемеровской области: там упомянут Карп Николаевич Анисютин 1888 года рождения, живший в Сталинске (ныне Новокузнецк). Это говорит о том, что к началу XX века носители фамилии уже осваивали Сибирь, вероятно, в ходе переселенческих движений.

Таким образом, перед нами типичная «патронимическая» фамилия, образованная от народной версии крестильного имени с «полезной» семантикой. Она не связана ни с ремеслом, ни с прозвищем по внешности — её происхождение чисто именное, и ключ к нему лежит в греческом слове «онесис» (польза).