Фамилия Анофриев образована от мужского крестильного имени Онуфрий. В переводе с древнееврейского оно означает «священный бык». Покровителем имени считается святой Онуфрий, живший в IV веке египетский отшельник. В бытовой русской речи имя Онуфрий часто произносили с начальным «а» — Анофрий, и именно эта народная форма легла в основу фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Анофриев буквально значит «сын Анофрия». Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком по имени Анофрий. Имя это в старину было нередким, особенно в крестьянской и купеческой среде, хотя церковная форма Онуфрий встречалась чаще у духовенства. Поскольку фамилия происходит от полного имени, а не от прозвища, она относится к раннему пласту русских фамилий, возникших в XV–XVII веках.