Мужское крестильное имя Онуфрий в переводе с древнееврейского означает «священный бык». В основу фамилии легла производная форма этого имени — Анофрий. Покровителем этого имени считается святой Онуфрий. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анофрий, со временем получил фамилию Анофриев.