В основу фамилии Анофриева легло имя Анофрий. Мужское крестильное имя Онуфрий в переводе с древнееврейского означает «священный бык». Покровителем этого имени считается святой Онуфрий. Когда же преподобный усвоил эту науку, старец отвёл его в иную пещеру, находившуюся на расстоянии четырех дней пути, и там оставил его в полном одиночестве на долгие десятилетия. Вероятно, основатель рода Анофриевых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Одним из наиболее известных однофамильцев является Олег Андреевич Анофриев — советский и российский актёр театра и кино, режиссёр, певец. Помимо многочисленных работ в театре и кино, он озвучил ряд мультфильмов, среди которых наиболее известен мультипликационный фильм «Бременские музыканты», где Олег Анофриев спел песни практически всех героев мультфильма, кроме Принцессы. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анофрий, со временем получил фамилию Анофриева.