Фамилия Анофриева — это женская форма, а мужская, Анофриев, образована от имени Анофрий, народной формы крестильного имени Онуфрий. Имя Онуфрий пришло из древнееврейского и означает «священный бык». Святой покровитель этого имени — преподобный Онуфрий Великий, который, по преданию, долгие годы провёл в полном одиночестве в египетской пустыне, научившись у старца аскезе. В русском языке имя прижилось в нескольких вариантах: Онуфрий, Ануфрий, Анофрий, отсюда и пошли фамилии Ануфриев, Онуфриев и Анофриев.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Анофриев — это сын Анофрия. Такая модель типична для русских фамилий, возникших в крестьянской и рабочей среде: имя отца становилось основой для фамилии потомков. Вероятно, основатель рода Анофриевых не относился к высшим сословиям, где чаще использовались полные церковные формы имени.

Самый известный носитель фамилии — Олег Андреевич Анофриев, советский и российский актёр, режиссёр и певец. Он запомнился зрителям не только ролями в театре и кино, но и озвучиванием мультфильмов. В знаменитых «Бременских музыкантах» Анофриев спел за всех персонажей, кроме Принцессы, — его голосом говорят и поют Трубадур, Король, Разбойники и другие герои.

Интересная деталь: фамилия Анофриева встречается реже, чем Ануфриева. Первая форма — результат «акающего» произношения, когда безударное «у» перешло в «о». Такое написание закрепилось в документах, особенно в южнорусских и центральных говорах. Таким образом, в фамилии сохранилась живая народная речь, а не книжная церковная норма.