Фамилия Анопочкин — редкий пример того, как просторечное имя обрастает уменьшительным суффиксом и становится основой для фамилии. В её основе лежит имя Анопочка, которое само по себе вторично. Самая распространённая версия возводит его к каноническому мужскому имени Онуфрий. Переход звуков здесь типичен для белорусских говоров: Онуфрий сначала превратился в Анапрэя, а затем, через упрощение и добавление ласкательного суффикса, — в Анопочку. Если принять эту версию, то значение исходного имени восходит к древнееврейскому «священный бык».

Есть и другая, менее очевидная гипотеза. Она выводит Анопочку из греческого «аноптос» — «бесполезный». В этом случае цепочка выглядит иначе: сначала могло возникнуть прозвище Аноп (от того же греческого корня), а уже от него — уменьшительная форма Анопочка. Такое прозвище могли дать ребёнку в семье как оберег, чтобы отвести от него беду или сглаз: считалось, что имя с «плохим» значением обманет нечистую силу.

Фамилия образована по продуктивной русской модели: суффикс -ин указывает на принадлежность. Анопочкин буквально значит «сын Анопочки» или «человек из рода Анопочки». Эта фамилия — не дворянская и не старинная книжная, а крестьянская или мещанская: такие фамилии часто фиксировались в переписных книгах северных и центральных губерний России, где встречались имена в народной, «опрощенной» форме.