Фамилия Анопочкина — женская форма фамилии Анопочкин. Её основа — старинное русское имя Анопочка, уменьшительно-ласкательный вариант от имени Аноп (или Аноприй). Само имя Аноп — это народная, обиходная форма канонического имени Онисим, которое в переводе с греческого означает «полезный», «исполнение». В русской традиции церковные имена часто упрощались: Онисим превращался в Анопа, а затем в Анопку и Анопочку. Суффикс -очк- в данном случае не просто уменьшительный, а ласкательный: «маленький Аноп» или «любимый Аноп».

Фамилия образована по простой и типичной для русских фамилий модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный, с помощью суффикса -ин. Однако здесь есть тонкость. Обычно от имён на -а/-я (Анопа) образуются фамилии на -ин (Анопин), а от имён на согласный (Аноп) — на -ов (Анопов). Вариант Анопочкин — исключение, возникшее именно из уменьшительной формы на -а: Анопочка дала суффикс -ин, а не -ов.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с нецерковным прозвищем Аноп. В некоторых говорах «аноп» могло означать нерасторопного или простоватого человека. Но это значение локально, не закрепилось в литературном языке, и правдоподобнее всё же именная основа.

Фамилия редкая и географически привязана к центральным и южным регионам России — Курской, Орловской и Воронежской областям. Именно там формы имени Онисим в виде Аноп были особенно распространены. Встречается и написание через «а» — Анопочкина, что соответствует правилам русской орфографии (после шипящих и ц под ударением пишется «о», но в безударном положении — «е», однако в фамилиях часто сохраняется историческое написание). Аналогов по модели образования немного: можно вспомнить фамилии Тимошечкин (от Тимошечка, уменьшительного от Тимофей) или Мирошечкин, но Анопочкин стоит особняком из-за редкости исходного имени.

Таким образом, предок носительницы фамилии — скорее всего, человек, которого в быту ласково называли Анопочкой, то есть потомок человека по имени Аноп (Онисим). Фамилия чисто патронимическая, «сын Анопочки», и не указывает на сословие или профессию.