Фамилия Анопочкина — женская форма фамилии Анопочкин, которая образовалась по простой и типичной для русских фамилий модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный, с помощью суффикса -ин. В основе лежит имя Анопочка — уменьшительно-ласкательный вариант от крестильного имени Аноп (или Аноприй). Это имя — народная, обиходная форма канонического имени Онисим (в переводе с греческого — «полезный», «исполнение»). В русской традиции многие церковные имена упрощались и сокращались: Онисим превращался в Аноп, а затем в Анопка, Анопочка. Суффикс -очк- здесь указывает на ласкательное отношение, «маленький Аноп» или «любимый Аноп».

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с нецерковным прозвищем Аноп. В некоторых говорах «аноп» могло означать нерасторопного или простоватого человека, но это значение локально и не закрепилось в литературном языке. Правдоподобнее всё же именная основа: фамилии на -ин от имён на -а/-я (Анопа → Анопин) встречаются реже, чем от имён на согласный (Аноп → Анопов), но вариант Анопочкин — исключение, возникшее именно из уменьшительной формы.

Фамилия редкая и географически привязана к центральным и южным регионам России, особенно к Курской, Орловской и Воронежской областям, где формы имени Онисим в виде Аноп были особенно распространены. Встречается и написание через «а» — Анопочкина, что соответствует правилам русской орфографии (после шипящих и ц под ударением пишется «о», но в безударном положении — «е», однако в фамилиях часто сохраняется историческое написание). Аналогов по модели образования немного: можно вспомнить фамилии Тимошечкин (от Тимошечка, уменьшительного от Тимофей) или Мирошечкин, но Анопочкин стоит особняком из-за редкости исходного имени.

Таким образом, предок носительницы фамилии Анопочкина — скорее всего, человек, которого в быту ласково называли Анопочкой, то есть потомок человека по имени Аноп (Онисим). Фамилия не указывает на сословие или профессию — она чисто патронимическая, «сын Анопочки».