Фамилия Анопова — женская форма от Анопов. В её основе лежит имя Аноп, которое в народной среде было одной из производных форм церковного имени Онуфрий. Переход шёл через белорусское Анапрэй, а затем — через сокращение и упрощение — возникло Аноп. Само имя Онуфрий восходит к древнееврейскому со значением «священный бык». Однако существует и другая версия: Аноп могли воспринимать как самостоятельное имя, напрямую связанное с греческим «аноптос», то есть «бесполезный». Эта гипотеза менее распространённая, но её стоит учитывать при разборе редких имён.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: к основе Аноп- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Анопов). Форма Анопова, соответственно, означает «дочь или жена Анопова». По своему происхождению фамилия скорее всего крестьянская или мещанская: люди с неканоническими, усечёнными вариантами имён редко попадали в высшие сословия, где предпочитали полные церковные формы.

Географически фамилия Аноповы встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, а также на востоке Беларуси — именно там была распространена белорусская промежуточная форма Анапрэй. Среди известных носителей — Борис Андрианович Анопов (1915–1986), советский лётчик, заслуженный пилот СССР и Герой Социалистического Труда.