Фамилия Анц короткая, но её происхождение неоднозначно, и у неё как минимум два серьёзных объяснения. Первая версия связывает её с немецким именем Ханс — сокращением от Иоганн, которое соответствует русскому Ивану и восходит к древнееврейскому Иоанн, то есть «дар Бога». По второй версии, Анц — это производная форма от забытого имени Онисифор (в народном варианте — Анцифер). Имя греческое, означает «пользу приносящий», а его небесным покровителем считают апостола Онисифора, ученика Павла. Обе версии имеют под собой историческую почву, и разобраться помогает география и документы.

В русских письменных источниках фамилия встречается с XVI–XVII веков, и все ранние упоминания связаны с иноземцами. В 1598 году упоминается «голанский немец рудознатец Анц» — специалист по поиску руд. В 1621 году во Владимире значится помещик Анц Круз, а в 1622 году в Угличе — «иноземец немец Анц Романов сын» и «Анц Володимеров сын Фонлюбек». Эти записи показывают, что фамилию носили выходцы из немецких земель и Голландии, служившие в России как специалисты (рудознатцы) или как помещики. Таким образом, для значительной части носителей фамилии исходной точкой было именно немецкое имя Ханс (Иоганн), которое на русской почве превратилось в Анц.

Однако вторая версия — от Анцифера (Онисифора) — тоже имеет право на жизнь, особенно если учесть, что в русской народной среде имя Онисифор нередко сокращали до Онцыфор или Анц. В этом случае фамилия могла возникнуть и у коренных русских людей, без немецких корней. Выбор между версиями зависит от региона и истории конкретной семьи. Например, в Книге памяти Ленинградской области упоминается дьякон Анц Леонид Владимирович (1873 года рождения, из Колпино) — его фамилия может восходить как к немецкому, так и к русскому имени, но сам факт, что носитель был священнослужителем, скорее склоняет к версии об Анцифере, поскольку дьяконы часто носили фамилии, образованные от канонических имён.

Фамилия Анц — редкий пример, когда краткая форма имени стала самостоятельной фамилией без дополнительных суффиксов. В русской ономастике такой тип называют «чистой» основой или фамилией-прозвищем. Социальный состав носителей был разнородным: от немецких рудознатцев и помещиков до русских дьяконов.