Фамилия Анцуков — один из тех случаев, когда за привычным суффиксом скрывается неочевидная основа. Если отбросить -ов, остаётся Анцук. А это уже типичная западнорусская, белорусская или украинская фамилия с уменьшительным суффиксом -ук/-юк. Такие модели в восточнославянском именослове означали «сын» или «потомок»: Анцук — буквально «маленький Антон» или «сын Антона». При продвижении на великорусские территории фамилию «обрусили», добавив финальное -ов, и получили Анцуков.

Исходное имя — Антон, а ещё точнее его народная форма Анц. В русских говорах, особенно в южных и западных, имя Антон нередко сокращали до Анц, Анця, Анцо. Отсюда же пошли фамилии Анцев, Анцов, Анцутов. Анцуков — та же цепочка, но с белорусским или украинским посредником. Так что далёкий предок носителя этой фамилии, скорее всего, был Антоном, а его сына или внука в быту звали Анцуком, что и закрепилось в родовом прозвании.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России. По данным современных баз, Анцуковы чаще встречаются в Брянской, Смоленской, Курской областях — то есть как раз в зоне исторического контакта великорусских и белорусских земель. Встречается она и на Дону, куда переселенцы приносили прозвания с собой. В XIX веке носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, но встречались и среди казаков — например, в станицах Войска Донского.

Словообразовательно фамилия проста: основа Анцук + патронимический суффикс -ов. Ударение, судя по фиксации в справочниках, падает на второй слог: Анцу́ков, хотя в бытовой речи нередко смещается на первый. Спорных версий происхождения немного: иногда Анцук ошибочно связывают с диалектным «анцуг» (упряжь), но это германизм из немецкого Anzug, который в русских говорах бытовал узко и не мог стать основой для личного прозвища.