Фамилия Анцук — один из тех случаев, когда географический ключ важнее попыток разобрать её по славянским корням. Если смотреть на суффикс -ук, сразу понятно: перед нами типичная западноукраинская или белорусская модель, распространённая на Волыни, Подолье, в Полесье и на Брестчине. Суффикс -ук/-юк в этих краях присоединяли к основе имени или прозвища, образуя отчество или прозвище сына, реже — ученика или подмастерья. То есть Анцук буквально значит «сын Анца» или «потомок Анца».

Самое интересное — основа Анц-. Это не полное имя, а усечённая форма. В украинской и польской народной традиции так могли сокращать несколько имён: чаще всего Антон (от него Анць, Анцко, Анцук), реже — Андрей (Андрусь, Анц) или даже Ананий. В пользу Антона говорит массовость: это имя было одним из самых частых в католических и униатских семьях западных губерний Российской империи. Встречается и версия, что Анц — это адаптация польского Hanc (от Henryk, то есть Генрих), но она менее вероятна для украинской среды.

В польских источниках фамилия Ancuk фиксируется с XVI–XVII веков на территории нынешней Подляшьи и Люблинщины. На русском языке написание закрепилось через «Анцук» — с ударением на последний слог, как того требует украинская произносительная норма. В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты Анчук, Анцюк и даже Онцук — последний указывает на акающий говор, характерный для части белорусских говоров.

Что касается социального статуса первых носителей — почти наверняка это были крестьяне или мещане. Фамилии на -ук редко носили дворяне (шляхта предпочитала -ский/-цкий), зато их массово давали сельским жителям после отмены крепостного права, когда требовалось закрепить за каждым семейством наследственное прозвище. Так что предки современных Анцуков, скорее всего, были хлеборобами, ремесленниками или мелкими торговцами где-нибудь в окрестностях Ковеля, Луцка или Пинска.