Фамилия Анцын построена по простой и распространённой русской модели: суффикс -ин отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность — сын или потомок человека по имени или прозвищу Анца. Суффикс -ин, в отличие от -ов/-ев, обычно присоединялся к основам, заканчивающимся на -а или -я, что сразу выдаёт краткую, разговорную форму имени.

Основа «Анц-» — это усечённый вариант имени Анца, уменьшительно-ласкательной или просторечной формы от канонических имён Антон (через греческое Антоний) или, реже, Андрей. В русской бытовой речи XVI–XVII веков такие сокращения были в ходу: Антон превращался в Анцу, Анцю, Анцку, а от них уже образовывались фамилии. Словарь Б. Унбегауна подтверждает, что модели на -ин от форм на -ца, -ця типичны именно для русского языка, особенно в северных и центральных регионах.

Существует и вторая, менее убедительная версия: прозвище Анца могло произойти от редкого южнорусского или украинского глагола «анцыть» или «анчить», означавшего «ныть, жаловаться, скулить». В таком случае фамилия Анцын изначально была прозвищной и могла указывать на капризного или недовольного человека. Однако эта гипотеза слабая: глагол локальный и малоупотребительный, тогда как имя Антон было повсеместным. Правдоподобнее считать фамилию отчеством от обиходного варианта Антон.

Географически Анцын встречается нечасто, но заметна в записях по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям — зоне бытования северного наречия, где суффикс -ин как патронимический был особенно активен. Встречаются варианты написания: Анцын, Анцына (женская форма), изредка с твёрдым произношением. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми — фамилия не несёт признаков дворянского или духовного происхождения.

Итак, Анцын — типичная русская фамилия-отчество от домашнего имени Анца, за которым стоит имя Антон. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был потомком человека по имени Антон, которого в быту звали Анца.