Фамилия Анцинова — женская форма от Анцинов, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Анцин. В основе почти наверняка лежит каноническое имя Анций. Это краткая, обиходная форма от крестильного имени Антоний (в просторечии — Антон) или, реже, от Анфим. В русских говорах усечение имени до Анц- встречалось: Анця, Анца — так в быту могли звать Антона. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Анцин — «сын Анци», то есть потомок человека по имени Анций (Анця).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с латинским корнем «anci-» (древний) или польским «anc» (крюк), но для русской фамильной модели это нетипично. Если фамилия имеет южнорусское или украинское происхождение, могла быть и от тюркского или греческого имени, адаптированного в православной среде, но прямых следов нет.

Анциновы, судя по географии, встречаются в центральных областях России, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях фамилия фиксировалась в основном среди крестьян и мещан. Суффикс -ов/-ев в мужском варианте (Анцинов) — стандартный для русского Северо-Запада и Центра, а вот -ин — более южный или рязанский тип. Встречается и написание с одной «н» (Анцинова), что не меняет этимологии.

Таким образом, предки современных носительниц фамилии Анцинова — скорее всего, крестьяне или посадские люди, чей родоначальник носил уменьшительное имя Анця, производное от Антон. Фамилия редкая, недворянская, но с прозрачной и типичной для русского ономастикона структурой.