Фамилия Ануфричук — типичный пример украинской модели фамилий, где суффикс -чук указывает на происхождение по отцу: буквально «сын Ануфрия». Такая модель широко распространена в западных и центральных областях Украины (Волынь, Подолье, Галичина), где фамилии на -ук/-юк и -чук вытеснили русские -ов/-ев и польские -ский.

Основа фамилии — простонародная форма крестильного имени Ануфрий, которая, в свою очередь, возникла от канонического Онуфрий. Имя древнееврейского происхождения, его значение — «священный бык» (по другой версии — «тот, кто служит священному быку»). В православных святцах это имя связано с преподобным Онуфрием Великим, египетским пустынником IV века, который провёл десятилетия в полном одиночестве в пещере, питаясь финиками и водой из источника. Легенда гласит, что старец, научив его пустыннической жизни, оставил его одного в пещере на расстоянии четырёх дней пути от своего жилища — этот сюжет часто воспроизводится в житиях и иконографии.

В бытовой речи имя Онуфрий постепенно утратило начальное «О», превратившись в Ануфрий (под влиянием аканья или простонародного произношения). От этой формы и пошла фамилия Ануфричук, а также её восточнославянские аналоги: Ануфриев, Ануфриенко, Онуфриев.

В отличие от русских фамилий на -ов, которые могли закрепиться за крестьянами лишь после отмены крепостного права, украинские -чук фамилии часто возникали раньше — уже в XVI–XVII веках, когда фиксировали прозвище по отцу для идентификации в казачьих реестрах или сельских общинах. Таким образом, предок носителя фамилии Ануфричук, скорее всего, был человеком, чьего отца звали Ануфрий, и жил на украинских землях Речи Посполитой или Гетманщины.