Фамилия Ануфриенко образована от имени Ануфрий — «акающей» формы имени Онуфрий. Изначальная форма Онуфрий — имя с древнееврейскими корнями, которое переводят как «священный бык». В русском языке на месте безударного «о» часто закреплялось «а», поэтому Онуфрий превратился в Ануфрия, а фамилия от этой формы получила украинский патронимический суффикс -енко, означающий «сын», «потомок». Ануфриенко буквально понималось как «сын Ануфрия».

Фамилия распространена в восточной Украине и южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Подтверждение этому находим в Книге памяти Красноярского края, где записаны носители фамилии, родившиеся в Енисейской губернии: Ануфриенко Василий Петрович (1915 год, село Михайловка Канского округа) и Ануфриенко Василий Яковлевич (1906 год, село Шипиловка Ачинского округа). Там же упомянут Ануфриенко Григорий Григорьевич, родившийся в 1876 году в Виленской губернии — это указывает, что фамилия встречалась и на западных территориях империи, хотя её ядро остаётся южнорусским и украинским.

Поскольку суффикс -енко в XVII–XVIII веках закрепился в среде казачества и крестьянства, предки Ануфриенко скорее всего были незнатного происхождения — казаками или вольными хлеборобами. В дворянских родословных эта фамилия не фиксируется. Имя Онуфрий было календарным, церковным, но в быту его часто переделывали на «акающий» лад, и именно эта народная форма дала жизнь фамилии.