Фамилия Ануфрик образована от производной формы крестильного имени Онуфрий. В переводе с древнееврейского оно означает «священный бык». В народной речи имя приобрело упрощённый вариант — Ануфр, который и лёг в основу фамилии. Суффикс -ик указывает на принадлежность: Ануфрик буквально понималось как «сын Ануфра» или «потомок Ануфра».

Такая модель образования — от краткой формы имени с помощью суффикса -ик — встречается реже, чем привычные -ов или -ин. Она характерна для западных регионов, особенно для территорий, где исторически складывались украинская и белорусская ономастические традиции. В этих землях суффикс -ик выполнял примерно ту же роль, что и русское -ович: указывал на родство, но в более компактной форме.

Имя Онуфрий в православной традиции связано с преподобным Онуфрием Великим, египетским пустынником IV века. На Руси оно было распространено среди духовенства и крестьян, но со временем уступило место более звучным вариантам. Фамилия Ануфрик — один из редких следов этого имени, сохранившийся в виде патронима без дополнительных суффиксов, которые «обрусили» бы его до формы Ануфриков.