Фамилия Ануфрикова образована от мужского крестильного имени Онуфрий, которое пришло на Русь с христианством. Древнееврейское слово, лежащее в основе этого имени, обычно переводят как «священный бык». В русском языке имя быстро обросло разговорными вариантами: в народном произношении начальное «О» часто переходило в «А», а конечная часть упрощалась. Так появилась форма Ануфрик — уменьшительно-обиходное прозвище, которое и легло в основу фамилии.

Суффикс -ов- указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Ануфриков, то есть сын или потомок Ануфрика. Притяжательное значение здесь прямое: фамилия закрепилась за человеком, которого в быту звали по отцу. Морфологически это стандартная патронимическая фамилия, каких тысячи в русском ономастиконе.

Судя по тому, что в основе лежит не полная, а производная, просторечная форма имени, предок Ануфриковых был человеком из простого сословия. В дворянской и купеческой среде чаще фиксировались фамилии от полных канонических форм (Онуфриев, Онуфриенко). Ануфриков же — фамилия, типичная для крестьян и посадских людей, где имя в быту усекали и переиначивали.

Географически фамилия распространена по всей центральной России, но заметно чаще встречается в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Это неудивительно: северные говоры дольше сохраняли архаичные формы имён, и Ануфрик там мог быть вполне обычным обиходным вариантом. Встречается также вариант Анофриков — с заменой «у» на «о» под влиянием акающих говоров, но это уже другая ветвь.

Однокоренные фамилии — Онуфриев, Ануфриев, Онуфрийчук — отличаются только суффиксами и степенью народной переработки имени. Ануфрикова стоит в ряду тех фамилий, где исходное имя узнаётся без труда, но звучит уже по-русски, по-домашнему.