Фамилия Ануфриенков образована от имени Ануфрий — просторечной формы церковного имени Онуфрий. В переводе с древнееврейского оно означает «священный бык»: корень восходит к обозначению священного животного в ветхозаветной традиции, а в христианстве имя закрепилось благодаря преподобному Онуфрию Великому, египетскому пустыннику IV века. На Руси имя обросло множеством народных вариантов — Ануфрий, Анофрий, Онуфрей, — и именно форма Ануфрий легла в основу фамилии.

Суффикс -енков указывает на восточнославянскую, в первую очередь белорусскую и южнорусскую, модель образования фамилий. Это патроним, отвечающий на вопрос «чей?»: Ануфриенков буквально значит «сын Ануфрия» или «потомок Ануфрия». Суффикс -енк(о) в белорусской и украинской традиции обозначал «маленького» или «младшего» (ср. Иващенко — «малый Иван»), а в русских фамилиях на -енков он превратился в притяжательное прилагательное, застывшее в родительном падеже множественного числа: «из рода Ануфриенков».

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям России, а также к востоку Беларуси. Встречается в Смоленской, Брянской, Калужской губерниях, где были сильны белорусские говоры и патронимы на -енков. В XIX веке Ануфриенковы — преимущественно крестьяне и однодворцы; дворянских родов с этой фамилией в «Общем гербовнике» нет, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: фамилия сохранила архаичное написание с буквой «и» во втором слоге — Ануфриенков, а не Ануфреенков. Это указывает на то, что в основе лежала полная форма имени Ануфрий, а не его краткий вариант Ануфр. В некоторых говорах фамилия могла произноситься как Ануфриёнков — с ударением на последний слог, что характерно для юго-западных диалектов. Родственные фамилии — Ануфриев, Ануфреев, Онуфриенко — различаются суффиксами и отражают региональные особенности: -ев типичен для великорусских земель, -енко для Украины, а -енков для пограничья.