Фамилия Ануреева — редкий случай, когда за основу взята диалектная форма церковного имени. В народном произношении каноническое имя Онуфрий превратилось в Анурий, а уже от него образовали фамилию. Греческое происхождение этого имени необычно: оно означает «имеющий осла» или «относящийся к египетскому священному быку» — отсылка к древнеегипетскому божеству Онурису, которого греки отождествляли со своим Аресом. Такое имя давали в крещении, и в русской традиции оно чаще встречалось в простой крестьянской и мещанской среде, реже — среди духовенства.

Обратите внимание на суффикс -еев. Фамилии на -еев (а не на -ов) образуются от основ, оканчивающихся на -ий или -ей: Анурий → Ануреев. Модель типична для русских фамилий XIX века, когда имя отца (Анурий) превращалось в притяжательное прилагательное, а затем закреплялось за потомками. Так что Ануреева буквально означает «дочь (или жена) Анурия».

Менее правдоподобна версия о связи с мусульманским именем Анур (от арабского «луч, сияние, свет, белизна»). Фонетическое сходство есть, но фамилия Ануреева встречается в регионах с традиционно православным населением, а не в татаро-башкирской среде, где имя Анур более распространено. Кроме того, русские фамилии от арабских корней обычно оформляются иначе — с сохранением ударения и без суффикса -еев. Поэтому церковное происхождение выглядит убедительнее.