Фамилия Анурцев — нечастая, но с прозрачной основой, если присмотреться к её звучанию в контексте русских говоров. Вопреки первому впечатлению, она вряд ли связана с чем-то восточным или тюркским. Скорее всего, в её основе лежит диалектное слово «анурый» или «анура» — так в некоторых областях России называли неряху, неопрятного человека или того, кто ходит в грязной, изодранной одежде. Корень здесь тот же, что и в слове «нутрить» (пачкать, марать), но с приставкой «а-», которая в русских говорах иногда усиливала значение или меняла оттенок. Таким образом, прозвище Анурец, от которого и пошла фамилия, давали человеку неопрятному, не следившему за собой.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Анурцев буквально значит «сын Анурца». Такая форма (с мягким -ц- в основе) характерна для прозвищ на -ец, которые в XV–XVII веках активно превращались в фамилии через притяжательное прилагательное. Фамилия могла закрепиться в среде крестьян или посадских людей, где прозвища за внешний вид или поведение давали особенно часто.

Встречается Анурцев преимущественно в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Костромской, Архангельской областях. Это подтверждает, что основа фамилии — именно севернорусское диалектное слово, а не заимствование. В южных говорах «анурый» практически не фиксируется.

Существует и альтернативная, менее убедительная версия: связь с крестильным именем Анур, которое могло быть народной формой канонического имени Ианнуарий (через Яннурий → Анурий). Но в этом случае ожидалась бы фамилия Ануриев или Анурьев, а форма на -цев для такого имени нетипична. Поэтому прозвищное происхождение выглядит намного правдоподобнее.

Интересно, что фамилия Анурцев не имеет однокоренных «двойников» вроде Ануров или Ануркин — это говорит о её локальном, почти «однодворном» характере. В дореволюционных метрических книгах она встречается точечно, без широкого распространения по уездам. Носители фамилии, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл.