Фамилия Апаре — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не заканчивается на типовые суффиксы (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на возможное нерусское происхождение или позднее закрепление прозвища в неизменной форме.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или мирского имени Апарь. В русских говорах слово «апарь» или «опарь» (с аканьем) означало закваску, дрожжи, а также то, что поднялось, набухло. Прозвище Апарь могли дать человеку пышного телосложения, медлительному (как опара) или, напротив, вспыльчивому и «кислому» по характеру. Такие «хлебные» прозвища были обычны в крестьянской среде, где быт и пища давали меткие характеристики.

Другая версия — фамилия могла возникнуть как русифицированная форма иноязычной фамилии, например, грузинской (Апаридзе, Апарели) или молдавской (Апарь). В этом случае её принесли в русскую среду переселенцы или люди, служившие на южных рубежах. География фамилии сегодня размыта, но её следы встречаются в центральных областях России и в Причерноморье, что подтверждает обе гипотезы.

Что примечательно: фамилия Апаре не склоняется по падежам, как типичная русская фамилия на согласный (сравните: нет Апаре, а не «Апаря»). Это тоже говорит в пользу её нерусского корня или очень позднего закрепления, когда форма уже не подгонялась под грамматику. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в документах XIX века варианты написания — Апарь или Опарев, которые могли быть исходными.