Фамилия Апаров — редкий случай, где основа неочевидна и вызывает споры. На первый взгляд, в ней угадывается тюркский корень «апар», который в ряде языков (например, в карачаево-балкарском) означает «пчела». Тогда Апаров — потомок пасечника или человека, носившего прозвище Пчела. Однако географическое распространение фамилии (она встречается в основном в русских регионах, а не на Северном Кавказе) заставляет искать другое объяснение.

Более вероятная версия связывает Апарова с акающим говором. В южнорусских и некоторых белорусских говорах безударное «о» произносится как «а». Фамилия могла возникнуть как фонетический вариант от Опаров. Основа «опар» — от слова «опара» (закваска для теста). Прозвище Опара или Опарок давали либо полному, рыхлому человеку, либо хлебопеку. В этом случае Апаров — «сын человека по прозвищу Опара». Подтверждение — фамилия Опаров существует и сегодня, хоть и реже.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилию дали по отцу. Если отец был Апар (или Опар), то его дети становились Апаровыми. В дореволюционных переписях такая фамилия могла записываться двояко — и через «о», и через «а», пока грамотеи не закрепили единое написание.

Есть и третья, самая простая версия: от уменьшительной формы крестильного имени Аполлон или Апполинарий. В народной речи их сокращали до Апа, Апаша, Апаня. Апаров в таком случае означает «внук Апы». Но эта гипотеза слабее — обычно от таких сокращений образовывались фамилии на -ин (Апин, Апанин), а не на -ов.

Коротко: скорее всего, предок носителя фамилии Апаров был либо пекарем, либо человеком с «пышной» внешностью, а сама фамилия — это искажённое Опаров, записанное на слух.