Фамилия Апаренков — редкий пример, где основа, скорее всего, не имя, а прозвище или мирское имя, связанное с приготовлением пищи. В её основе лежит слово «апаренок» — производное от глагола «опарить» (обдать кипятком). В русских говорах, особенно южных и западных, «апаренок» или «опарёнок» — это не просто ошпаренный предмет, а нечто, что прошло обработку паром: например, распаренное зерно для корма скоту или даже сам горшок, в котором это делали. Человек, получивший такое прозвище, мог быть расторопным, но неловким (как ошпаренный), либо, наоборот, заниматься выпариванием соли, дёгтя или кормлением скота запаренным кормом.

Суффикс -енк- в основе «Апаренк-» — характерная деталь. В русских фамилиях суффикс -енк(ов) обычно указывает на западнорусское или украинское происхождение (сравните: Коваленко → Коваленков). Однако в фамилии Апаренков этот суффикс не притяжательный, а входит в состав самого прозвища: «апаренок» (маленький, молодой, тот, кого опарили). То есть фамилия образована по типичной модели «прозвище + ов»: Апаренок → Апаренков, буквально «сын того, кого звали Апаренком».

Географически фамилия тяготеет к областям, где была распространена форма «апарить» вместо литературного «опарить» — это Брянская, Смоленская, Курская губернии, а также восток Беларуси. В сословном отношении носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: прозвище слишком бытовое, чтобы принадлежать духовенству или дворянству. Встречаются также варианты написания Опаренков — через «о», что фонетически более точно для литературного языка, но Апаренков лучше сохраняет диалектное аканье.

Спорных версий здесь немного. Связь с именем Апарий (греч. «свободный»), которую иногда предлагают, выглядит натянутой: суффикс -енк- в таком случае был бы необъясним. Вероятнее всего, перед нами фамилия-прозвище от конкретного действия — и в этом её бытовая, почти осязаемая история.