Фамилия Апатов чаще всего ведет начало от крестильного имени Ипатий. В бытовой речи имя Ипатий, а в переводе с греческого оно означает «высочайший», превратилось в краткую форму Апат. От нее и образовали фамилию через стандартный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Апата». Такая модель — сокращение длинного канонического имени до двух-трех слогов — типична для русских фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде.

Есть и другая версия, менее распространенная, но имеющая под собой реальную географическую основу. Фамилия Апатов могла возникнуть как прозвище, связанное с названием города Опатов (на идиш — Апт) в Свентокшиском воеводстве Польши. Если предок был выходцем оттуда, его могли прозвать Апатом — по месту прежнего жительства. Такая топонимическая модель встречается в районах, где исторически жили еврейские общины, поддерживавшие связи с польскими местечками.

Обе гипотезы работоспособны, но первая — от имени Ипатий — выглядит правдоподобнее для массового бытования фамилии на русской почве. В пользу этого говорит и наличие однокоренных фамилий: Ипатов, Ипатьев, а также Апатьев, которые образуют гнездо вокруг того же имени. Если бы корень был исключительно топонимическим, таких параллелей было бы меньше.

Фамилия встречается в разных регионах, но заметно чаще — на юге России и в Поволжье, где имя Ипатий в просторечной форме было особенно употребимо. Носители фамилии исторически относились к непривилегированным сословиям: крестьянам, мещанам, ремесленникам. Дворянских родов Апатовых в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано.