Фамилия Аполонина — редкий случай, когда перед нами не просто забытое имя, а почти античный след в русском ономастиконе. В её основе лежит мужское крестильное имя Аполлоний (от древнегреческого Аполлон — бога света и искусств). В православных святцах это имя носили несколько раннехристианских мучеников, поэтому оно попало в русский именослов, пусть и не получило широкого распространения в народе.

Словообразовательная модель здесь классическая для русского севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность. Аполонина — буквально «дочь (или жена) Аполлона». Но важно уточнение: в быту имя Аполлон часто переделывали в Аполлон, а в просторечии — в Полон, Полюха. Однако фамилия сохранила более книжную форму через «и» — Аполонин. Женское окончание -а здесь грамматически нормально: это форма родительного падежа (чей? — Аполонина) или указание на женщину-носительницу. В официальных документах XIX века фамилия могла писаться как Аполонинъ, а её носительница — Аполонина.

Стоит отдельно сказать о редком суффиксальном варианте. Если бы фамилия образовалась от уменьшительной формы Аполошка, мы бы получили Аполошкин. Но здесь основа — полное имя Аполон (без второго «л»), что нечасто. В говорах имя могли произносить как Аполон, отсюда и фамилия без удвоенной согласной. Такое написание — не ошибка, а живая народная фонетика.

Социально фамилия не была привязана к одному сословию. Её могли получить и крестьяне, и духовенство (в среде которого античные имена встречались чаще), и купцы. Однако по данным переписей, основная масса носителей фамилии Аполонины (и Аполонина) фиксируется в центральных губерниях России — Московской, Тверской, Владимирской. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках.

Что касается ударения, то в самой фамилии оно обычно падает на третий слог: Аполо́нина. Но если фамилия образована от церковного варианта Аполло́ний, то ударение могло смещаться. В любом случае, корень «Аполон» отсылает к древнегреческому мифу, хотя предки носителей фамилии скорее всего были простыми людьми, носившими редкое для Руси имя в честь святого.