Фамилия Аполонская — женская форма от Аполонский, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на типичную польскую или западнорусскую модель образования фамилий. Такие фамилии часто принадлежали шляхте или духовенству, но в XIX веке их активно принимали и выходцы из мещан, и крестьяне, особенно на территории бывшей Речи Посполитой. Суффикс -ский, в отличие от простых -ов/-ин, изначально подчёркивал принадлежность к месту или роду.

Основа — Аполон — это народная, разговорная форма имени Аполлон. В русской традиции имя Аполлон (в честь древнегреческого бога искусств) встречалось нечасто, но было хорошо известно в среде духовенства. Семинаристы и священники нередко получали фамилии, образованные от имён античных богов или святых — так появлялись Аполлонские, Аполлосовы, Аполлинариевы. Фамилия Аполонская могла возникнуть как «географическая»: от названия села или хутора Аполоново, Аполонь (такие топонимы есть на Украине и в Беларуси). В этом случае предки были не просто носителями имени, а выходцами из конкретного места.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «аполон» — искажённое «ополонь» (пойменный луг, заливное место). Тогда фамилия могла означать «живущий у заливного луга». Но это редкое диалектное слово, и связь с именем Аполлон всё же надёжнее: в метрических книгах XVIII–XIX веков форма «Аполон» фиксируется как обиходный вариант церковного имени.

Что касается социального статуса, то, скорее всего, первые носители фамилии Аполонский были либо священниками (семинарская фамилия), либо мелкими дворянами или однодворцами, получившими фамилию по месту жительства. Встретить её можно в юго-западных губерниях Российской империи — на Волыни, Подолье, в Киевской губернии. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая.