Фамилия Аполосов — редкая и неочевидная по происхождению. На первый взгляд в ней слышится отсылка к античному богу Аполлону, но прямое имя Аполлон давало бы фамилию Аполлонов. Разница в одной букве здесь решающая: суффикс -ос- указывает на греческое или южнославянское посредничество.

Скорее всего, в основе лежит неканоническое имя или прозвище Аполос. В русских говорах и в церковной среде греческое имя Ἀπόλλων (Аполлон) могло упроститься до Аполос — за счет усечения конечного -н. Такое стяжение характерно для народной речи: сложное имя обрезали до более удобного произношения. От этого краткого варианта и образовалась фамилия по стандартной модели на -ов: Аполос → Аполосов («сын Аполоса»).

Менее вероятна, но возможна связь с греческим словом απόλλυμι (apollymi) — «губить, разрушать». В таком случае Аполос могло быть прозвищем воина или человека сурового нрава, но эта версия слабая: в русской ономастике почти нет фамилий, напрямую образованных от греческих глаголов без посредства христианского имени.

По географии фамилия тяготеет к южным и центральным регионам России, где была сильна греческая диаспора и влияние греческой церковной культуры. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного рода, закрепившегося в конкретной местности.

Сословная принадлежность предков Аполосовых не определена по фамилии однозначно. Суффикс -ов типичен для всех слоев, но редкое «книжное» имя Аполос чаще встречалось среди духовенства или грамотных горожан, а не в крестьянской среде. Если предок был священником или дьячком, давшим сыну имя в честь античного бога, фамилия могла закрепиться именно в церковной среде.