Фамилия Аполосова — редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В основе, скорее всего, лежит неканоническое имя или прозвище Аполос. Это слово могло образоваться от греческого «аполлос» (губитель) или быть народной переделкой имени Аполлон, которое в древнегреческой мифологии носил бог света и искусств. В русской традиции имя Аполлон встречалось в среде духовенства, но в просторечии нередко упрощалось до Аполос или Аполос.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: от имени или прозвища отца. Аполосова — женская форма, мужская — Аполосов. Фамилия могла закрепиться за крестьянином или мещанином, которого в быту звали Аполосом, и уже его дети стали писаться как Аполосовы. В документах XVII–XIX веков такие фамилии встречаются в центральных губерниях России, но массового распространения не получили.

Стоит учесть и альтернативную версию: в некоторых говорах «аполос» могло быть диалектным прозвищем для человека с каким-то заметным недостатком или особенностью (от «полосить» — рябить, пестрить). Однако эта гипотеза менее убедительна, так как не подтверждается устойчивой лексической традицией. Наиболее правдоподобно, что Аполосова — это фамилия, восходящая к личному имени, пусть и не самому распространённому.