Фамилия Аполосова сразу привлекает внимание своей неочевидной основой. В её центре — редкое имя или прозвище Аполос. Самая вероятная версия: это народная, упрощённая форма античного имени Аполлон. В древнегреческой мифологии Аполлон — бог света и искусств, а в русской среде это имя было распространено прежде всего в духовенстве. В быту, среди крестьян и мещан, его нередко переделывали на свой лад, отсекая конечное «-н», так и появилось Аполос.

Морфология фамилии проста и показательна: суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель. Аполосова — буквально «дочь (или жена) Аполоса», а мужской вариант — Аполосов. Фамилия закрепилась за потомками человека, которого в обиходе звали Аполосом. В документах XVII–XIX веков такие фамилии изредка встречаются в центральных губерниях России, но широкого хождения они не получили — имя Аполлон и его производные никогда не были массовыми.

Есть и другая, куда менее убедительная гипотеза: диалектное прозвище Аполос могли дать человеку с заметной внешней особенностью, например с рябым или пёстрым лицом (от глагола «полосить» — рябить, пестрить). Однако эта версия не опирается на устойчивую лексическую традицию и выглядит натяжкой. Гораздо правдоподобнее, что перед нами фамилия, рождённая из личного имени, пусть и нестандартного для современного уха.