Фамилия Аполозова — женская форма от Аполозов, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Принадлежность к семье здесь выражена стандартной моделью: суффикс -ов указывает на отчество, то есть «сын Аполоза» или «из рода Аполоза». Вопрос упирается в то, что такое «Аполоз».

Это редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а греческая. Аполоз — народная, разговорная форма от имени Аполлон. Через православные святцы это имя было хорошо известно на Руси, но в крестьянской и мещанской среде его упрощали: Аполлон превращался в Аполоса или Аполоза. Такая же участь постигла Филиппа, ставшего Филипой, или Иоанна, превратившегося в Ивана. Никакого отдельного прозвища «аполоз» в русском языке не зафиксировано, так что версия с именем — основная и самая правдоподобная.

Менее вероятно, что Аполоз могло быть прозвищем от диалектного слова. В некоторых говорах «аполоз» или «ополоз» означало скользкое место, полоз, или человека медлительного, осторожного — того, кто «ползает». Однако эта версия слабее: имя Аполлон в быту встречалось повсеместно, а диалект «аполоз» — крайне редок и локален.

Географически фамилия Аполозов (и Аполозова) тяготеет к югу России и Поволжью, где греческие имена через церковную традицию приживались особенно прочно. Социальный состав носителей не выделялся: это могли быть и крестьяне, и мещане, и духовенство. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено.

Перед нами фамилия-отчество, образованная от канонического имени Аполлон в его обиходной форме. Предки носительницы фамилии Аполозова, скорее всего, были людьми, чей отец или дед носил простонародный вариант имени древнегреческого бога солнца.