Фамилия Аполозова — женская форма от Аполозов, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Суффикс -ов принадлежит к самой распространённой модели русских фамилий, указывая на принадлежность: Аполозов буквально значит «сын Аполоза» или «из семьи Аполоза». Вопрос упирается в то, что такое «Аполоз».

Здесь мы сталкиваемся с редким случаем, когда основа, скорее всего, не славянская, а греческая. Аполоз — это народная, разговорная форма от греческого имени Аполлон, которое было хорошо известно на Руси через православные святцы. В крестьянской и мещанской среде сложные церковные имена часто упрощали: Аполлон превращался в Аполоса или Аполоза, точно так же, как Филипп становился Филипой, а Иоанн — Иваном. Никакого отдельного прозвища «аполоз» в русском языке не зафиксировано, так что версия с именем — основная.

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что Аполоз могло быть прозвищем, образованным от диалектного слова. В некоторых говорах «аполоз» или «ополоз» означало скользкое место, полоз, или же человека, который «ползает» — то есть медлительного, осторожного. Однако эта версия слабее: имя Аполлон в быту встречалось, а диалект «аполоз» — крайне редок и локален.

Географически фамилия Аполозов (и Аполозова) тяготеет к югу России и Поволжью, где греческие имена через церковную традицию приживались особенно прочно. Социальный состав носителей не выделялся: это могли быть и крестьяне, и мещане, и духовенство. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено.

Таким образом, перед нами фамилия-отчество, образованная от канонического имени Аполлон в его обиходной форме. Предки носительницы фамилии Аполозова, скорее всего, были людьми, чей отец или дед носил простонародный вариант имени древнегреческого бога солнца.