Фамилия Апполосова — редкий случай, когда написание напрямую отсылает к античному богу, но через совершенно русский механизм образования. В основе лежит имя Аполлос (или Апполос) — русская народная форма от греческого Аполлон. Двойное «п» в фамилии закрепилось под влиянием книжного, церковного произношения: так имя древнегреческого покровителя искусств писали в святцах.

Фамилию образовали по стандартной патронимической модели: от имени Апполос с помощью суффикса -ов- и женского окончания -а. Суффикс -ов- в русских фамилиях указывает на принадлежность — буквально «дочь (или жена) Апполоса». Мужской вариант — Апполосов. Эта фамилия не древняя, а скорее семинарская или церковная: в XVIII–XIX веках священники нередко давали своим воспитанникам фамилии по именам святых, причём в торжественной, полной форме. Аполлос — имя нескольких раннехристианских мучеников, и оно входило в православный месяцеслов, хоть и не было широко распространено в крестьянской среде.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как искусственная, «благозвучная» в среде духовенства. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, которые произошли от простонародных имён и прозвищ, Апполосов/Апполосова несёт явный отпечаток книжности. Носительница такой фамилии в XIX веке с высокой вероятностью происходила из семьи священнослужителя, причётника или учителя церковно-приходской школы — то есть из среды, где ценили классическое образование и античные аллюзии.

Географически фамилия привязана к центральным и северным губерниям России, где было больше грамотного духовенства. Встречается она и сегодня, но остаётся очень редкой — в основном в Москве, Санкт-Петербурге и нескольких областях Центральной России. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Аппо́лосова, хотя в устной речи иногда смещается на третий — по аналогии с ударением в исходном имени Аполло́н.