Фамилия Апракина восходит к личному имени Апрака, а оно, скорее всего, — народная, упрощённая форма крестильного женского имени Апраксия (церковное Евпраксия). С греческого Εὐπραξία переводится как «благотворительница» или «благоденствие». На Руси имя было известно благодаря преподобной Евпраксии Тавенской и благоверной княгине Евпраксии Псковской (в миру Евфросиния). И хотя имя женское, фамилия Апракин (а от неё — Апракина) могла закрепиться за мужчиной по матери или по имени жены, если она была главой дома или уважаемой в роду.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований: имя Апрака могло быть производным от татарского Аппак — «чистый, непорочный». В этом случае родители, называя сына Аппаком, желали ему стать достойным мусульманином. Однако для фамилии Апракина, распространённой в русской среде, греческая основа всё же убедительнее.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской модели фамилий он указывает на принадлежность: «чей?» — Апракин, то есть сын или потомок Апраки. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где -ин так же част, как -ов на юге. Сама фамилия Апракина — редкая, её носители не образуют массовых гнёзд, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род, закрепивший прозвание по конкретному предку.

Итак, главный корень — Апрака. Приставка или переосмысление в сторону «апрак» как «неделя» (греч. ἀπρακτος — «бездельный», но это уже омонимия) для данной фамилии не подтверждается. Так что перед нами фамилия от имени с ясной христианской этимологией, уходящая корнями в допетровскую Русь.