Фамилия Апраксимова — женская форма, образованная от мужской Апраксимов, и её происхождение прямо выводится из мужского варианта. В основе лежит редкая основа «Апраксим», которая восходит к крестильному имени Евпсихий (от греческого «эупсихос» — «благодушный, добродушный»). В русской народной традиции длинные греческие имена часто укорачивали и переделывали на свой лад: Евпсихий превратился в Апраксу или Апраксина, а от них пошли фамилии Апраксин и Апраксимов. Суффикс «-им» в форме Апраксим мог возникнуть под влиянием других канонических имён, например Максима, либо как просторечное переосмысление, когда имя «Апракса» «нарастило» окончание, чтобы стать привычнее для слуха.

Модель образования типична: основа Апраксим плюс патронимический суффикс «-ов» (в женском роде — «-ова»). Это означает, что предок носительницы фамилии — человек по имени или прозвищу Апраксим, сын которого и стал Апраксимовым. В отличие от знаменитой дворянской фамилии Апраксин (графский род от татарского мурзы Солохмира), Апраксимовы — фамилия более демократичная, не связанная с боярами и адмиралами. Скорее всего, предки современных Апраксимовых — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по имени отца или деда. Географически фамилия встречается нечасто, но её очаги — центральные и северные регионы России, где имя Апраксим (как вариант Евпсихия) могло бытовать в обиходе до XIX века.

Есть и другая, менее вероятная версия — от слова «апракос» (тип богослужебного Евангелия). Если предок был церковнослужителем или писцом, связанным с книгами, то прозвище Апракос могло дать начало фамилии. Однако в пользу имени говорит то, что на Руси фамилии от календарных имён — основной и самый массовый пласт, а книжная терминология — лишь редкое исключение.