Фамилия Апраксимова — женская форма мужской фамилии Апраксимов, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Разберёмся с основой.

Корень фамилии — «Апраксим». Это довольно редкая основа, которая восходит к крестильному имени Евпсихий (от греческого «эупсихос» — «благодушный, добродушный»). В русской народной традиции длинные и сложные греческие имена часто укорачивали и переделывали на свой лад. Так Евпсихий превратился в Апраксу, Апраксина, а от них пошли фамилии Апраксин и Апраксимов. Суффикс «-им» в форме Апраксим мог возникнуть под влиянием других канонических имён (например, Максим), либо как просторечное переосмысление: имя звучало как «Апракса», а потом «нарастило» окончание, чтобы стать более привычным для слуха.

Модель образования типична: основа Апраксим + патронимический суффикс «-ов» (в женском роде «-ова»). Это означает, что предок носительницы фамилии — человек по прозвищу или имени Апраксим, сын которого стал Апраксимовым.

В отличие от знаменитой дворянской фамилии Апраксин (графский род, происходящий от татарского мурзы Солохмира), Апраксимовы — фамилия более демократичная. Она не связана с родословной бояр и адмиралов. Скорее всего, предки современных Апраксимовых — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по имени отца или деда. Географически фамилия встречается нечасто, но её очаги — центральные и северные регионы России, где имя Апраксим (как вариант Евпсихия) могло бытовать в обиходе до XIX века.

Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «апракос» (тип богослужебного Евангелия). Если предок был церковнослужителем или писцом, связанным с книгами, то прозвище Апракос могло дать начало фамилии. Однако в пользу имени говорит то, что на Руси фамилии от календарных имён — основной и самый массовый пласт, а книжная терминология — лишь редкое исключение.