Фамилия Апраксимов звучит на мужской лад, но в её основе лежит женское имя. Перед нами случай, когда фамилию образовали не от отца, а от матери: Апраксимов — буквально «чей?» — сын Апраксимы. Апраксима — это народная, упрощённая форма крестильного имени Апраксия, которое в свою очередь восходит к греческому Евпраксия. Переводится это имя как «благотворительница», «делающая добро».

В святцах почитаются две покровительницы этого имени: преподобная Евпраксия, дева Тавенская (подвижница IV века), и благоверная княгиня Евпраксия Псковская (в миру Евфросиния), жена псковского князя. Имя было нередким в крестьянской и купеческой среде, но фамилия Апраксимов встречается значительно реже, чем, скажем, Апраксин. Дело в суффиксе: -ин типичен для фамилий, образованных от слов на -а/-я (Апраксин — сын Апракси), а -ов — более редкий вариант для той же основы, указывающий на ту же модель родства. По сути, Апраксимов и Апраксин — однокоренные «родственники», разошедшиеся в написании из-за местных говоров или ошибок писцов.

Носитель фамилии Апраксимов — потомок женщины по имени Апраксима. В русской традиции такие «матронимические» фамилии (от имени матери) давали, если отец был неизвестен, рано умер или отсутствовал, либо если мать играла в семье ключевую роль — была вдовой с большим хозяйством или уважаемой знахаркой. Поэтому предок-Апраксимов мог происходить из семьи, где личность матери оказалась весомее отцовской.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Апра́ксимов, хотя в бытовой речи встречается и вариант с ударением на последний слог.