Фамилия Арабаджийская — редкий случай, когда географическое имя превратилось в фамилию почти без изменений. В её основе лежит не личное прозвище и не профессия, а название населённого пункта Арабаджий (или Арабаджиево) на юге Украины, в Одесской области. Посёлок основали болгарские переселенцы в XIX веке, и его имя восходит к турецкому слову arabadji — «возчик, извозчик, тележник». То есть буквально Арабаджийская — это «та, что из Арабаджия».

Фамилия образована по типичной для южнославянских и украинских земель модели: название села + суффикс притяжательности -ск-/-цк- + окончание женского рода. Мужской вариант — Арабаджийский. В русском языке такие фамилии нередко застывали в женской форме, если в семье не было мужчины-носителя или если фамилию записывали по материнской линии. Однако в данном случае, скорее всего, это просто фамилия болгарского происхождения, где окончание -ая — стандартное для женского рода, а сама фамилия передаётся по отцу.

Слово arabadji — тюркизм, прочно вошедший в болгарский язык в эпоху османского владычества. В отличие от чисто русских фамилий на -ов/-ев, Арабаджийская не указывает на конкретного предка-ремесленника, а привязывает род к месту. Это типично для болгарской ономастики: многие фамилии на -ски/-цки (Петровски, Ивановски, Тодоровски) происходят от названий сёл, а не от имён.

С точки зрения словообразования, интересен суффикс -ийск-: он встречается реже, чем просто -ск-. Обычно он появляется в фамилиях, образованных от топонимов на -ия, -ие (Арабаджия → Арабаджийский), и подчёркивает, что основа — не личное имя, а именно название места. В русской традиции похожий путь прошли фамилии типа Алексийский (от города Алексин) или Полоцкий, но с другим суффиксом.

География фамилии сегодня широка: носители встречаются по всей Украине, в Болгарии, Молдове и среди потомков болгарских переселенцев на юге России. Но численность её невелика — это не массовая, а локальная, «гнездовая» фамилия. Встретить её за пределами бывших болгарских колоний — редкость.