Фамилия Арабаджийский — редкий случай, когда географический суффикс -ский наслоился на тюркское ремесленное прозвище. В основе лежит турецкое слово «araba» — телега, повозка, а «arabacı» (арабаджи) — это возчик, извозчик или тележный мастер. В османской и крымскотатарской среде так называли человека, который либо правил лошадьми, либо делал и чинил арбы. Форма на -ийский указывает на польскую или украинскую адаптацию: фамилии с таким окончанием чаще всего образовывались от названий мест, но здесь — от прозвища, что встречается реже.

Обычно суффикс -ский в польской и украинской традиции прикрепляли к названиям сёл или местечек, чтобы обозначить дворянское происхождение или место жительства. В случае с Арабаджийским этого не произошло: основа — не топоним, а прозвище по занятию. Это значит, что фамилию могли дать при оформлении документов священники или писари, которые «облагородили» простое прозвище, добавив суффикс по польской бюрократической модели — так иногда поступали с переселенцами, чтобы фамилия звучала привычнее для польских или молдавских метрических книг.

Вероятно, носитель фамилии или его предок был выходцем из балканских или причерноморских земель, где жили болгары, гагаузы или бессарабские цыгане, у которых прозвище Арабаджи было распространено. Среди православных переселенцев из Османской империи — болгар, гагаузов и сербов — ремесленные прозвища часто переходили в фамилии, но редко с такой формой. Арабаджийский мог оформиться в среде, где польская или молдавская бюрократическая традиция требовала именно такого окончания, чтобы вписать фамилию в привычную схему.

Сравните с однокоренными фамилиями: Арабаджиев — типичная болгарская или русская форма с суффиксом принадлежности -ев, Арабаджи — просто прозвище без изменений. Арабаджийский стоит особняком: он самый «шляхетский» по звучанию, хотя предки были скорее всего простыми извозчиками. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта модель не передает принадлежность отцу, а скорее фиксирует социальную роль, но через призму географического суффикса. Встречаются и другие варианты написания — Арабаджинский или Арабаджицкий, но они ещё реже.