Фамилия Ардагин редкая, и её происхождение почти наверняка ведёт к тюркским корням — типичная ситуация для южнорусских и поволжских регионов. В основе лежит слово «ардаг», которое в башкирском и татарском языках означает «почёт», «уважение», «достоинство» или «честь». Получается, Ардагин — это «сын уважаемого человека» или «тот, кто происходит от достойного предка». Формант -ин здесь чисто русский патронимический элемент, указывающий на принадлежность: чей? — Ардагин. Такую модель русские фамилии часто заимствовали при крещении или переходе носителя в русскую среду, «пришивая» суффикс к иноязычной основе.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с географическим названием: в Азербайджане есть село Ардагин (или Ардаган), и фамилия могла возникнуть у выходца оттуда. Но распространённость тюркских прозвищ с корнем «ардаг» среди татар, башкир и мишарей делает версию с «честью» убедительнее. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Арда́гин, хотя в диалектах могло смещаться.

Сословно фамилия не была элитной. Её носителями, вероятно, становились государственные крестьяне, однодворцы или служилые люди из «инородцев», получавшие фамилию по отцу или прозвищу. В дореволюционных метрических книгах Ардагины встречаются в Симбирской, Самарской и Оренбургской губерниях — как раз на стыке русских и тюркских земель. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крещёными татарами или башкирами, либо русскими, чей предок получил прозвище за честность и уважение в общине.