Фамилия Аренчихина — женская форма, парная к мужской Аренчихин. В её основе лежит не имя, а прозвище или отчество, образованное по редкой для русского языка модели. Суффикс -их- (в форме родительного падежа множественного числа -ихин) указывает на принадлежность к роду: Аренчихин буквально значит «сын Аренчихи» или «из семьи Аренчихи». Такая модель типична для северных и сибирских говоров, где фамилии на -их, -ых (Архиповых, Косых) фиксировали принадлежность к дому или общине.

Корень Аренч- — самый спорный элемент. Скорее всего, это вариант крестильного имени Арсений (через народные формы Арсентий, Арентий). В русских диалектах имя Арсений нередко укорачивали до Ареня, а суффикс -чих- добавляли для обозначения жены или вдовы: Аренчиха — «жена Арени». Со временем это прозвание закрепилось за потомками. Менее вероятна связь с греческим «арен» (баран) или тюркским «арен» (поле, пашня): географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, где тюркское влияние слабее.

Фамилия Аренчихин зафиксирована в переписях XIX века в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает её северно-русское происхождение. Носители могли быть крестьянами или мастеровыми, но сословная принадлежность конкретной ветви не прослеживается. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что делает её типичным примером «семейного прозвища», не поднявшегося до дворянства или купечества.

Если отталкиваться от редкого суффикса, то Аренчихина — не просто фамилия, а указатель на социальный уклад северной общины. В говорах Вятки и Перми прозвище вроде «Аренчиха» давали сначала жене или вдове мужчины по имени Ареня, а затем оно переходило на детей и внуков. Такая цепочка — от имени к прозванию женщины и затем к родовой фамилии — встречается нечасто и отличает Аренчихиных от более распространённых фамилий на -ов или -ин. Похожие по модели фамилии, например, Фомичихин или Кузьмичихин, тоже указывают на «жену Фомича» или «жену Кузьмы», но корень Аренч- вносит путаницу: он не даёт однозначно восстановить исходное мужское имя. Если бы основой было Арсений, ожидалась бы форма Арсенихин, но народное стяжение «Арсений» в «Ареня» объясняет потерю звука «с». В переписях XIX века встречаются варианты написания Ореньчихин и Аренчиков, что говорит о неустойчивости фамилии в документах — писарь мог записать её на слух, искажая редкий корень.