Фамилия Аренчохина — редкий случай, когда написание подсказывает путь разгадки. Скорее всего, перед нами не фамилия в её исходной мужской форме, а женская. Мужской вариант, от которого она образована, — Аренчохин. Но и он не выглядит типичным: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Аренчохин), а вот основа «Аренчох» не встречается в привычных русских именах или прозвищах. Это заставляет искать корни за пределами великорусской традиции.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское или, шире, восточное имя или прозвище. В тюркских языках часты имена с компонентом «Ар» (означает «человек», «мужчина», «честь») и «Чох» (может быть вариантом «чок» — «много», «обильно»). Сложносоставное имя Ар-Чох или Арен-Чох могло означать «много чести», «обильный мужчинами» или быть прозвищем человека с заметной чертой. Суффикс -ин в таких фамилиях — чисто русский способ адаптации: «сын того, кого звали Аренчох». Географически такие фамилии чаще всего встречаются в регионах, где русские контактировали с татарами, башкирами или народами Кавказа — в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье.

Есть и более прозаичная, но менее правдоподобная версия. Фамилия могла возникнуть из искажённого или диалектного прозвища Ренчоха (от «ренчать» — звукоподражательное, или от «рянча» — брякать, звенеть). Но тогда ожидалась бы форма Ренчохин, а не Аренчохин. Приставка «А-» в начале слова для русских фамилий нетипична, если только это не результат сращения с предлогом или артиклем — что для русской среды маловероятно.

Таким образом, фамилия Аренчохина — яркий пример, как русский суффикс присоединился к восточной основе. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были крещёными татарами, башкирами или выходцами из тюркоязычной среды, которые получили фамилию по имени родоначальника. Фамилия очень редкая, и её география, скорее всего, узколокальная — одно-два села или города, где закрепился род.