Фамилия Аринченкова — женская форма, а мужская, Аринченков, образована с помощью патронимического суффикса -ов, который в русской традиции указывал на принадлежность («чей?»). Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Аринча, Аринка, восходящее к крестильному имени Ирина (в просторечии — Арина). В русских говорах имя Арина было широко распространено, а суффикс -ча в прозвищах (сравните: Ванча, Петря, Сенча) указывал на ласкательное или уменьшительное значение, иногда с оттенком фамильярности. Таким образом, Аринченков — буквально «потомок того, кого звали Аринча» или «сын Арины».

Особенность этой фамилии — нестандартный суффикс -енков, а не более привычный -ин (как в Аринин). В русской ономастике -енков чаще встречается в южнорусских и западнорусских регионах (например, в бывшей Смоленской, Калужской, Брянской губерниях), где под влиянием украинской и белорусской традиции фамилии на -енко адаптировались под русскую модель добавлением -ов. Это даёт основание предполагать, что предки носителей фамилии могли происходить из пограничных земель Русского государства или из среды переселенцев.

Вторая версия, менее правдоподобная, связывает основу с прозвищем Аринка от слова «арина» в диалектном значении «крикливый, беспокойный человек». Однако документальных подтверждений такого употребления в исторических источниках нет, и версия с именем Арина остаётся основной. Социально фамилия, скорее всего, относится к крестьянской или мещанской среде: в дворянских родах такие «полуотчества» на -енков встречались редко.

В современных справочниках фамилия Аринченков фиксируется как редкая, с концентрацией в центральных и южных областях России. Поскольку фамилия женского рода (Аринченкова) образована по стандартной модели, её носительницы — прямые потомки по отцовской линии того самого Аринчи, чьё имя и лёгло в основу фамилии.