Фамилия Архипская — редкий случай, когда женская форма на -ская закрепилась в качестве основной и неизменяемой. Обычно такие фамилии носят мужчины (Архипский), но здесь мы видим форму, исторически принадлежавшую женщине, которая со временем закрепилась за потомками по мужской линии. Это не ошибка и не опечатка, а живой процесс в русской ономастике, особенно характерный для южнорусских и украинских территорий, где фамилии на -ская нередко давались по матери или по её прозвищу.

Основа фамилии — мужское имя Архип. В русской традиции это каноническое имя, восходящее к греческому «архиппос» — «начальник конницы» или «главный всадник». Имя было распространено в дореволюционной России, особенно в крестьянской и мещанской среде. От него образованы десятки фамилий: Архипов (самая частая), Архипцев, Архипкин, Архипочкин. Архипская стоит особняком — это не патроним (сын Архипа), а скорее топонимическая или посессивная модель.

Самый вероятный путь возникновения: фамилия пошла от названия населённого пункта — деревни, хутора или усадьбы, носивших имя Архип или Архиповка. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Архипский» (то есть из села Архипского), а его вдова или дочь — «Архипская». Со временем форма закрепилась за всем родом. Второй вариант, более редкий: фамилию дали по владельцу поместья или земельному участку — «земля Архипского», то есть принадлежащая человеку по фамилии Архипский.

По суффиксу -ская фамилия типична для дворянского и духовного сословия, но в случае Архипской, скорее всего, речь идёт о позднем (XIX — начало XX века) закреплении фамилии за крестьянами или мещанами, получившими её при переписи от писарей. Географически фамилия тяготеет к югу России — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также к Украине. Встречается редко, что делает её интересным объектом для генеалогического поиска: носители, скорее всего, связаны общим предком в пределах нескольких поколений.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ская в русских фамилиях указывает на принадлежность к месту или владельцу. В паре с основой Архип- он образует прилагательное, которое могло означать «из села Архипского» или «относящийся к Архипу». В отличие от фамилий на -ов (Архипов), которые прямо говорят «сын Архипа», Архипская несёт топонимический оттенок — предок мог быть выходцем из населённого пункта с таким названием. Такие фамилии чаще встречаются у духовенства и дворян, но в XIX веке их активно давали крестьянам при переписях, особенно на юге России. Если ваши предки носили Архипскую, стоит искать корни в Курской, Воронежской или Ростовской губерниях, а также на Украине. Из-за редкости фамилии все её носители, вероятно, происходят от одного предка в пределах 4–6 поколений.