Фамилия Аркина образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Аркина — «дочь (или жена) Арки». Исходное имя или прозвище Арка — вот в чём ключ к происхождению. И здесь есть несколько версий, и ни одна из них не выглядит натянутой.

Самое естественное объяснение: Арка — это производная форма от церковного имени Аркадий. В русском быту длинные имена часто усекали: Аркадий превращался в Арку, а от неё уже пошли фамилии Аркин и Аркина. Такая же модель работает с именами Варка (от Варвара), Сонька (от Софья) и так далее. Если это так, то предок носительницы фамилии был человеком по имени Аркадий, которого в семье или в деревне звали сокращённо Арка.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — прозвище Арка. В некоторых говорах «арка» могло означать дугу, свод, изогнутую деталь (от латинского arcus через западные языки). Прозвище могли дать сутулому человеку, мастеру по изготовлению дуг или тому, кто жил у арки городских ворот. Но в русской ономастике прозвища с таким корнем встречаются редко, поэтому версия с сокращением от Аркадия выглядит убедительнее.

Фамилия Аркина — женская форма, но её носительница могла унаследовать её от отца или мужа. В дореволюционной России фамилии на -ин чаще встречались у крестьян и мещан, чем у дворян, но это не строгое правило. Географически фамилия не привязана к одному региону и встречается в разных областях, что косвенно подтверждает её происхождение от распространённого имени.

Родственные фамилии — Аркин, Аркадьев, Аркашин. Все они восходят к одному корню, но разными путями: Аркадьев — напрямую от полного имени, Аркин — через уменьшительную форму, а Аркашин — через суффикс -аш.