Фамилия Армениш звучит нехарактерно для русской среды, и это подсказка к её происхождению. В русском языке нет корня «армен-» в значении ремесла или природного явления, зато есть этноним: армяне. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от указания на национальность или место выхода предка.

Модель образования здесь необычная для восточнославянских фамилий. Суффикс -иш не является ни типично русским (-ов, -ин, -ский), ни украинским (-ук, -енко). Он характерен для румынского и молдавского языков, где суффикс -iș (читается как «-иш») образует фамилии от названий народов или профессий. То есть «Армениш» в молдавской среде означало бы «армянин» или «сын армянина». Это указывает на то, что предок носителя фамилии мог жить на территории исторической Молдавии или в Бессарабии, где веками существовала крупная армянская диаспора.

Версия о том, что фамилия могла быть записана как искажённое «Армянский» (через польское или украинское влияние), менее вероятна. Фонетика «Армениш» точнее ложится на молдавскую модель, где фамилии вроде Мунтяниш (от Мунтяния — область в Румынии) или Турчиш (турок) — не редкость. В таком случае фамилия не просто называла армянское происхождение, а указывала на то, что предок был армянином в глазах окружающего молдавского или румынского населения.

Встречаемость фамилии в современных российских базах данных крайне низкая, что подтверждает её локальный, скорее всего, южно-бессарабский или одесский след. Это фамилия-маркер: она хранит память о миграции армян в XVII–XIX веках в придунайские княжества, откуда их потомки впоследствии расселились по Российской империи.