Фамилия Армениш — редкий для русской среды случай, когда национальность предка закрепилась в необычной грамматической форме. В русском языке нет корня «армен-», кроме этнонима «армяне», поэтому основа прозрачна: фамилия указывает на армянское происхождение или выход предка из армянской среды.

Главная особенность — суффикс -иш. Он не типичен для русских фамилий (где работают -ов, -ин, -ский) и не характерен для украинских (-ук, -енко). Зато суффикс -iș (читается как «-иш») распространён в румынском и молдавском языках: от названий народов или профессий он образует фамилии, буквально означающие «армянин» или «сын армянина». Таким образом, «Армениш» — это молдавская по форме фамилия, которая в XIX веке могла принадлежать армянину, жившему среди молдаван.

Версия о том, что перед нами искажённое «Армянский» (под польским или украинским влиянием), менее убедительна. Фонетика «Армениш» точнее ложится на молдавскую модель, где такие фамилии, как Мунтяниш (от Мунтяния — область в Румынии) или Турчиш (турок), встречаются регулярно. В таком случае фамилия не просто констатировала армянское происхождение, а фиксировала, как соседи-молдаване называли этого человека.

Встречаемость фамилии в современных российских базах данных крайне низкая, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, её корни — на юге Бессарабии или в Одесской области, где веками существовала крупная армянская диаспора. Это фамилия-маркер миграционных волн XVII–XIX веков: армяне переселялись в придунайские княжества, а их потомки позже расселялись по Российской империи.