Фамилия Арыстан — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское слово, которое почти без изменений перешло в русскую фамилию. Сразу ответим на главный вопрос: корень здесь — тюркское «арыстан» (лев, тигр). В казахском, башкирском и татарском языках это слово означало хищного зверя, но чаще использовалось как эпитет для храброго, сильного воина или вождя. Фамилия образована по простой модели: основа без суффикса, то есть усечённая форма от имени Арыстан (как, например, фамилия Сокол от прозвища Сокол). Суффикс -ов или -ин в этом случае отсутствует, что нетипично для русских фамилий, но встречается в среде тюркских народов, где фамилии нередко калькировали исходное имя без изменений.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии Арыстан был человеком, получившим имя-пожелание: в тюркской традиции мальчика называли Арыстаном, чтобы он вырос смелым и непобедимым, как лев. Позже это имя закрепилось как фамилия у потомков. Регионально фамилия привязана к территориям бытования тюркских языков — Казахстану, Башкортостану, Татарстану, реже встречается у астраханских татар или сибирских татар. В русских документах XIX века такие фамилии могли записывать как Арыстанов, но вариант без суффикса — результат либо поздней русификации, либо сохранения исконной формы в метриках.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Арыстанов, Арыстанбеков, Арыстангалиев) показывает, что Арыстан — самая краткая и древняя форма, без дополнительных компонентов (бек, гали). Это указывает на то, что фамилия могла возникнуть в среде простых кочевников или ремесленников, а не знати, где обычно добавляли титулы. Споров о происхождении корня нет: тюркское «арыстан» общепризнанно, хотя в отдельных диалектах могло означать не льва, а барса или ирбиса — это не меняет сути прозвища.

Обратите внимание и на словообразовательную модель: отсутствие суффикса — не ошибка записи, а сознательное сохранение исходной формы. В ономастике такие фамилии называют «нулевыми» или «чистыми основами». Они встречаются реже, чем стандартные -ов/-ин, и часто указывают на позднюю фиксацию фамилии в русскоязычных документах, когда переписчик просто перенёс тюркское имя без изменений. Если ваш предок носил фамилию Арыстан, скорее всего, он происходил из среды, где русский язык был не родным, а служебным — например, из казахов или татар, переселившихся в центральные губернии России в XIX–XX веках.