Фамилия Аширбакова — одна из тех, где корень выдает восточное, скорее всего тюркское, происхождение, а суффикс «-ов» указывает на обрусение и закрепление в русской среде. Здесь не обойтись без разбора двух компонентов: личного имени «Ашир» и второго элемента «бак», который мог быть частью сложного имени или прозвища.

Основа «Ашир» восходит к арабскому имени Ашир (или Аширбек), что значит «близкий», «друг», «товарищ». В тюркской традиции это имя часто соединяли с титулом «бек» (господин, князь), образуя составное имя Аширбек. Вторая часть — «бак» — в фамилии Аширбакова могла быть искажением от «бек» (в русской записи «бак» из-за оглушения согласного на конце). Так выглядит самая прямая версия: фамилия образована от имени Аширбек, где при адаптации «бек» превратилось в «бак», а затем добавился патронимический суффикс «-ов».

Менее вероятная, но возможная версия: «бак» может быть самостоятельным тюркским словом со значением «смотри», «гляди» (от глагола «бакмак»). Тогда Аширбак — это прозвище вроде «смотрящий за другом» или «тот, кто бережет товарища», но эта гипотеза слабее, потому что составные имена с глагольной формой редки и обычно не дают устойчивых фамилий.

По суффиксу «-ов» можно сказать, что фамилия оформилась в русской среде, вероятно, в XIX веке, когда тюркские имена активно «русифицировались» при записи в метрики и ревизские сказки. Географически фамилия редкая, встречается преимущественно на Северном Кавказе и в Поволжье, где были сильны тюркские и арабские влияния. Носители могли быть потомками служилых людей или крестьян, принявших фамилию по имени отца.

Таким образом, Аширбакова — это фамилия-патроним, означающая «потомок Аширбека» (или Аширбака). Ударение, скорее всего, падает на предпоследний слог: Аширба́кова.