Фамилия Асматова — женская форма, а её мужской вариант — Асматов. В основе лежит личное имя Асмат, которое в свою очередь восходит к арабскому «асмат» — «самый великодушный», «щедрый». Это имя распространено у народов, исповедующих ислам, особенно в Средней Азии и на Кавказе. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий, возникших в среде, где русская административная система фиксировала имена и прозвища нерусских народов.

Скорее всего, предок носителя фамилии Асматов был человеком, которого в общине знали по имени Асмат — либо так звали его самого, либо его отца. В XIX — начале XX века, когда у многих народов Российской империи начали массово закрепляться фамилии, имя отца или деда часто становилось основой для фамилии. Географически фамилия Асматова чаще всего встречается среди таджиков, узбеков, а также у народов Дагестана, где имя Асмат бытует и как женское, и как мужское.

Интересная особенность: в некоторых тюркских языках есть слово «асмат» со значением «небесный», «относящийся к небу», что даёт вторую, менее вероятную, но возможную версию — прозвище по характеру или внешности, данное человеку, которого сравнивали с небом. Однако первая версия, от арабского имени, более надёжна, так как подтверждается распространённостью имени Асмат в мусульманской ономастике.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась в русскоязычной среде — скорее всего, при переписях или в документах. Если бы фамилия складывалась в исконно тюркской среде, она могла бы принять форму Асматович или вовсе не иметь суффикса. Таким образом, фамилия Асматова — это пример адаптации восточного имени к русской фамильной системе, сохранившая память о предке, которого отличали щедрость или благородство.