Фамилия Астапков образована от обиходной формы крестильного имени Евстафий. В русской традиции это греческое имя, означающее «стойкий» и «устойчивый», быстро потеряло начальную гласную и обросло народными вариантами — Остап, Астап, Астафий. Именно от формы Астап с помощью патронимического суффикса -ов и возникла фамилия: Астапков буквально означает «сын Астапа».

Модель образования здесь классическая для русских фамилий XVI–XVII веков. Сначала имя Астап закрепилось за конкретным человеком в деловой переписке, а позже, чтобы различать его потомков, к основе добавили суффикс принадлежности. В некоторых говорах фамилию произносили с ударением на последний слог — Астапко́в, но в литературной норме закрепился вариант Аста́пков.

Интересна география фамилии. По сравнению с более распространёнными Остаповым или Остапчуком, Астапков встречается реже и имеет ярко выраженную северно- и центральнорусскую окраску. Архивные записи XVIII–XIX веков показывают, что носители фамилии чаще всего были государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли повинности, но при этом владели землёй и имели определённые права. Встречаются Астапковы и в казачьих списках, например на Дону и в Забайкалье, что говорит о возможном переселении или службе.

Есть и альтернативная, хотя и менее убедительная версия: от глагола «остапать» (схватить, поймать) в значении прозвища ловкого человека. Но в ономастике принято считать, что подавляющее большинство фамилий на -ов с корнем Астап- имеют именно крестильное происхождение, а не от нарицательного слова. Таким образом, предки современных Астапковых — люди, носившие имя Астап, то есть Евстафий, и жившие преимущественно в центральной и южной частях России.