Фамилия Астапкович построена по типичной восточнославянской модели: основа Астапк- плюс суффикс -ович, который означает «сын» или «потомок». В буквальном смысле фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Астапки. Это патроним, то есть фамилия, образованная от личного имени отца.

В основе лежит имя Астапка — уменьшительная форма от канонических крестильных имён Евстафий и Евстахий. Оба имени греческие, но значения у них разные. Евстафий восходит к слову eustatheros — «устойчивый, прочный», а Евстахий — к eustathos, что значит «пышный, колосящийся». На русской почве оба имени дали одинаковые народные варианты: Астап, Остап, Астапка. Фамилия Астапкович закрепилась именно за формой с начальным А-.

Суффикс -ович характерен для белорусской и украинской ономастики, реже встречается в русских фамилиях. В Беларуси и на западе России фамилии на -ович активно формировались в XVI–XVII веках, и Астапкович — типичный представитель этой группы. Географически фамилия чаще всего встречается в Брестской, Гродненской и Минской областях, а также в прилегающих районах Польши.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность к отцу в бытовом смысле (чей холоп или чей работник), фамилии на -ович в Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой часто носили люди свободных сословий — мещане, казаки, шляхта. Поэтому Астапкович мог изначально быть не просто «сыном Астапки», а именем, подчёркивающим родовую принадлежность в среде, где патронимы были знаком личной свободы.

В написании фамилии встречаются варианты Астапковіч (по-белорусски) и Астапкевич (с другим суффиксом). Все они восходят к одному корню и различаются только региональными особенностями словообразования.