Фамилия Астапкович образована от имени Астапка, которое являлось уменьшительной формой таких канонических имен, как Евстафий (из древнегреческого eustatheros – «устойчивый, прочный») и Евстахий (eustathos – «пышный, колосящийся»). Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов /-ев, -ович /-евич, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Астапка, со временем получил фамилию Астапкович.