Фамилия Астапово — редкий случай, когда топоним стал родовым именем, причём в форме среднего рода. Обычно мы встречаем фамилии на -ово, образованные от названий сёл и деревень (например, Иваново, Кузнецово), но в роли фамилии такая модель встречается значительно реже, чем привычные -ов/-ев. Человек по фамилии Астапово, скорее всего, происходит из населённого пункта с тем же названием — села Астапово или деревни Астапово. Таких топонимов в России несколько, самый известный — бывшее село Астапово Рязанской губернии, где умер Лев Толстой (ныне — посёлок Лев Толстой). Но связывать фамилию именно с этим местом необязательно: одноимённые деревни есть, например, в Липецкой и Тульской областях.

Основа топонима — личное имя Астап, народная форма канонического имени Евстафий (от греческого «устойчивый, постоянный»). В русских говорах имя Астап было широко распространено, особенно в южных и центральных регионах. От него образовались фамилии Астапов, Астапкин, Астапенко, а также название села Астапово — «деревня Астапа» или «принадлежащая Астапу». Соответственно, фамилия Астапово — это не «сын Астапа», а «выходец из Астапово». Такая модель именования типична для крестьян, которые получали фамилию по месту рождения или проживания, особенно при переписях XIX века.

В отличие от фамилий на -ов, которые склоняются по падежам (Астапов — Астапова — Астапову), фамилия Астапово в мужском роде чаще остаётся неизменяемой, как и все фамилии на -ово, -ево, -ино. Хотя в разговорной речи иногда встречается склонение, норма литературного языка предписывает: «у Ивана Астапово», «к Петру Астапово». Женский вариант фамилии звучал бы так же — Астапово, что создаёт дополнительную путаницу, но для носителей это привычно.

Социальный контекст фамилии Астапово — однозначно крестьянский или мещанский. Дворянские фамилии редко образовывались от названий деревень в такой форме (обычно использовали -ский). Астапово — фамилия, которая буквально «привязана» к земле: предок был записан как «Астаповский крестьянин» или просто «из Астапова». Сейчас она встречается нечасто, в основном в Центральной России и Поволжье. Носителям стоит помнить, что их фамилия — не просто производная от имени, а указание на конкретное место, где жили их предки, и, возможно, на то самое село, которое попало в историю благодаря смерти писателя.