Фамилия Астаповские — это вариант фамилии Астаповский, которая относится к распространённому типу украинских фамилий. Её основа — имя Астап, краткая форма канонических имён Евстафий (от древнегреческого eustatheros — «устойчивый, прочный») или Евстахий (eustathos — «пышный, колосящийся»). На русской почве то же имя дало вариант Остап, а фамилия Астаповский возникла как раз в тех регионах, где аканье было нормой произношения.

Модель образования типична для украинской ономастики: к основе Астап- добавили суффикс -ов- (указывающий на принадлежность) и фамильный формант -ский. Первоначально Астаповский означало «сын Астапа», а в более широком смысле — «человек из рода Астапа». Суффикс -ский в украинских фамилиях часто указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем закрепился и у крестьян, особенно на Правобережной Украине.

Стоит отметить, что в православной традиции Евстафий — фигура примечательная. По преданию, он был римским военачальником Плацидом и принял христианство после того, как на охоте среди рогов оленя увидел образ распятого Спасителя, сказавшего ему: «Плацид, зачем преследуешь ты меня, желающего твоего спасения?» Великомученик перенёс испытания, сходные с испытаниями ветхозаветного Иова: слуги его умерли, скот пал, а сам он во время путешествия на корабле в Египет был разлучён с женой, а потом и с детьми. Это объясняет, почему имя было популярно в народе — за ним стояла история стойкости и чуда.

Формирование фамилий с суффиксом -ский на украинских землях активизировалось примерно в XIV–XV веках, когда польское влияние принесло моду на такие окончания. Однако фамилия Астаповский могла окончательно закрепиться и позже — в XVI–XVII веках, когда процесс передачи прозвищ по наследству стал массовым. Форма Астаповские (во множественном числе) чаще всего обозначала целый род или семейство: «те, кто из дома Астаповских».

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и белорусским землям, где аканье и суффикс -ский встречаются особенно часто. Встречаются также однокоренные фамилии: Астапенко, Астапович, Остапов, Остапчук — все они восходят к тому же имени, но образованы разными моделями. Астаповские выделяются среди них именно формантом -ский, который придаёт фамилии оттенок «родовой» или «территориальной» принадлежности.