Фамилия Астапцова — женская форма мужской фамилии Астапцов. Её основа — имя Астап, народная форма канонического имени Евстафий. В русских говорах имя Евстафий преобразовывалось в Остап, Стахей, а также в Астап — через аканье, когда безударное «о» произносилось как «а». Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, звался Астапом.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий: Астап → Астапов → Астапцов. Но здесь есть особенность: между корнем и суффиксом вклинился элемент -ц-. Такая модель встречается реже, чем просто Астапов, и характерна для северных и центральных областей России. Она могла возникнуть от прозвища Астапец или Астапка, где -ец- или -к- сначала были уменьшительными, а потом закрепились в фамилии. Другой путь: фамилия могла образоваться от отчества «Астапцов сын», где -ц- — результат стяжения из «Астаповец» (житель села Астапово или потомок Астапа).

Географически фамилия Астапцова тяготеет к южнорусским областям — Курской, Белгородской, Воронежской, а также встречается на Дону. Это неудивительно: имя Остап (и его акающий вариант Астап) было особенно распространено на юге и западе России, в казачьей среде. В отличие от фамилии Остапчук, которая явно украинская по суффиксу, Астапцов — чисто русский вариант с типичным «великорусским» окончанием.

В словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -цов обычно рассматриваются как производные от форм с суффиксом -ец. Если принять эту версию, то Астапцов — это «сын Астапца», то есть человека, которого в быту называли уменьшительно-ласкательно Астапец. Такая форма могла указывать на молодого или невысокого ростом мужчину, а со временем закрепилась как родовое прозвание.

Сословно фамилия не несёт однозначной приметы дворянства или духовенства. Скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами — категорией, сочетавшей черты крестьян и мелких служилых людей. В документах XVIII–XIX веков Астапцовы нередко записаны именно как однодворцы южных губерний, что подтверждает народное происхождение фамилии.