Фамилия Астапцова — женская форма мужской фамилии Астапцов, и её разговорная основа лежит на поверхности: народное имя Астап. В русских говорах каноническое Евстафий дало целый куст форм: Остап, Стахей и, через аканье (когда безударное «о» звучит как «а»), Астап. Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, звался именно Астапом.

Интереснее здесь словообразовательная модель. Типичный русский суффикс -ов- дал бы фамилию Астапов, но между корнем и суффиксом вклинился элемент -ц-. Такая конструкция встречается реже, чем просто Астапов, и характерна для северных и центральных областей России. Откуда взялось это -ц-? Первая версия: от уменьшительного прозвища Астапец или Астапка, где -ец- или -к- сначала обозначали молодого или невысокого мужчину, а потом закрепились в фамилии. Вторая версия, которую поддерживает ономаст Б. Унбегаун в своих работах: фамилии на -цов обычно рассматриваются как производные от форм с суффиксом -ец. То есть Астапцов — это «сын Астапца». Третий путь: фамилия могла образоваться от отчества «Астапцов сын», где -ц- — результат стяжения из «Астаповец» (житель села Астапово или потомок Астапа).

Географически фамилия Астапцова тяготеет к южнорусским областям — Курской, Белгородской, Воронежской, а также встречается на Дону. Это неудивительно: имя Остап (и его акающий вариант Астап) было особенно распространено на юге и западе России, в казачьей среде. В отличие от фамилии Остапчук, которая явно украинская по суффиксу, Астапцов — чисто русский вариант с типичным «великорусским» окончанием.

Сословно фамилия не несёт однозначной приметы дворянства или духовенства. Скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами — категорией, сочетавшей черты крестьян и мелких служилых людей. В документах XVIII–XIX веков Астапцовы нередко записаны именно как однодворцы южных губерний, что подтверждает народное происхождение фамилии.